鐘慢尺縮并不矛盾？狹義相對(duì)論效應(yīng)真的存在？12月24日12時(shí)，《張朝陽(yáng)的物理課》第十四期開(kāi)播。搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，復(fù)習(xí)了相對(duì)論的基本假定、洛倫茲變換等，推導(dǎo)了速度變換公式，并由動(dòng)量守恒推得質(zhì)量與速度的關(guān)系，進(jìn)而得到質(zhì)量與能量的關(guān)系。他引導(dǎo)大家從洛倫茲變換出發(fā)，探討“時(shí)間膨脹”和“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng)，并以μ子可以穿越大氣層到達(dá)地面的自然現(xiàn)象作為觀測(cè)實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)分析。
回顧狹義相對(duì)論的誕生和愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假定
“今天我們繼續(xù)講相對(duì)論�！睆埑�(yáng)在直播間寫(xiě)下“狹義相對(duì)論的一些應(yīng)用案例”，帶著網(wǎng)友回顧相對(duì)論的基本假定。
19世紀(jì)，伽利略變換是被大家普遍認(rèn)可的，也就是符合生活直覺(jué)的、慣性參照系的速度疊加規(guī)律。而從麥克斯韋給出的波動(dòng)方程看，又似乎暗示著絕對(duì)的光速。于是當(dāng)時(shí)的一些學(xué)者假想了一種特殊的介質(zhì)即以太，來(lái)解釋與光速相關(guān)的現(xiàn)象。然而，著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)卻從根本上否定了以太的存在。時(shí)間與空間在不同參考系下究竟是怎樣的變換關(guān)系呢？人們必須重新思考這一問(wèn)題，以建立符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的時(shí)空觀。
“愛(ài)因斯坦革命性的做了兩個(gè)假定，一個(gè)是相對(duì)性，沒(méi)有絕對(duì)的參照系，沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)空。在所有的慣性參照系里，所有的物理規(guī)律都適用。一個(gè)是光速不變，在所有參照系里都不變，光速最大�！睆埑�(yáng)指出，光速是有限的，所以狹義相對(duì)論并不挑戰(zhàn)因果律。不同參考系中先后發(fā)生的事件，其傳播也是需要時(shí)間的，因?yàn)槠渥畲髠鞑ニ俣葹楣馑�，約3×108 m/s。
�。◤埑�(yáng)在直播中推演μ子實(shí)驗(yàn)）
從洛倫茲變換出發(fā)推導(dǎo)質(zhì)速關(guān)系和質(zhì)能方程
洛倫茲變換是狹義相對(duì)論中兩個(gè)作相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系S和S′之間的坐標(biāo)變換，是觀測(cè)者在不同慣性參考系之間對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)所需進(jìn)行的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
若S系的坐標(biāo)軸為x、y和z，S′系的坐標(biāo)軸為x′、y′和z′。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令兩參考系對(duì)應(yīng)方向的坐標(biāo)軸分別平行，且t=t′= 0 時(shí)兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)互相重合。S′系相對(duì)于S系以恒定速度u沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)。那么，同一個(gè)物理事件在S系和S′系中的時(shí)空坐標(biāo)應(yīng)由洛倫茲變換，也即下列關(guān)系式相聯(lián)系：
“在所有的慣性參照系里，所有的物理規(guī)律都適用”，因此，可以通過(guò)動(dòng)量守恒得到質(zhì)量與速度的關(guān)系。動(dòng)量是質(zhì)量與速度的乘積，即p = mv。需要注意的是，與經(jīng)典力學(xué)不同，這里的質(zhì)量m已是變量，且是速度v的函數(shù)�？紤]到物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于其所受力的大小，即F = dp/dt；而能量對(duì)時(shí)間的變化率等于力乘以速度，即dE/dt = Fv,最終可推導(dǎo)出質(zhì)能關(guān)系E = mc2=γm0c2，這里的m0是物體的靜質(zhì)量。
張朝陽(yáng)還提到，相對(duì)論普遍成立。它是對(duì)之前的物理規(guī)律的進(jìn)一步拓展和延伸，在日常低速場(chǎng)景下，與經(jīng)典理論并不沖突。相對(duì)論的一系列公式，不僅可以很好地描述高速運(yùn)動(dòng)的物體，而且在物體低速運(yùn)動(dòng)，也即v<<c時(shí)，可以經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)和近似，回歸到經(jīng)典力學(xué)的形式。以能量為例：
在這個(gè)近似式中，保留了泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的前2項(xiàng)，而后面各項(xiàng)作為小量可忽略�？梢钥吹�，這里展開(kāi)式的第2項(xiàng)，正是經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)能。
μ子的現(xiàn)象驗(yàn)證了尺縮效應(yīng) 證明狹義相對(duì)論效應(yīng)存在
張朝陽(yáng)以μ子穿過(guò)大氣層到達(dá)地面為例，來(lái)論證“尺縮鐘慢”效應(yīng)的現(xiàn)實(shí)存在。
天然μ子形成于大氣層的高處，由宇宙射線與地球大氣作用產(chǎn)生，它是一種不穩(wěn)定的粒子，其半衰期τ極短，約為1.5微秒。其粒子數(shù)目隨時(shí)間指數(shù)衰減，。
如果不考慮相對(duì)論效應(yīng)，即使是以0.99c高速運(yùn)動(dòng)的μ子，它穿透5000米厚的大氣層依然需要16微秒的時(shí)間，從而到達(dá)地面時(shí)僅剩不到初始數(shù)目的1/2000。但是實(shí)際測(cè)量到的粒子比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于這個(gè)計(jì)算值。
而在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下，v = 0.99c，相應(yīng)的，因此，在μ子所在的坐標(biāo)系里，依據(jù)尺縮效應(yīng)，大氣層的厚度明顯縮減，應(yīng)為L(zhǎng)/γ=5000×0.141≈705米，其穿越大氣層的時(shí)間也大大縮減，成為2.37微秒，這樣得到的衰變后的剩余粒子比例為(1/2)2.37/1.5≈0.33，即有約1/3的μ子可以穿越大氣層后依然被探測(cè)到，這與實(shí)際測(cè)量結(jié)果是相符的，成為相對(duì)論效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)證據(jù)之一。
鐘慢尺縮不矛盾 質(zhì)能方程符合相對(duì)論原理
上面的例子，還可以從另一個(gè)角度來(lái)理解，就是在地面坐標(biāo)系看來(lái)，高速運(yùn)動(dòng)的μ子，依據(jù)鐘慢效應(yīng)，其壽命大大增加，變?yōu)棣帽�，而大氣層厚度為L(zhǎng)，故它依然有足夠的概率到達(dá)地面被探測(cè)到�？梢�(jiàn)，時(shí)間膨脹或是尺子縮短，無(wú)論從哪個(gè)角度分析，得到的結(jié)果實(shí)際上都是一致的。
隨后，張朝陽(yáng)還介紹了質(zhì)能方程E = mc2的實(shí)例。同一元素的不同核素互稱(chēng)為同位素，他們的質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同。14C可衰變?yōu)?4N、電子、中微子。
中微子質(zhì)量很小可以忽略。比較14C和14N的質(zhì)量，其差值部分，應(yīng)當(dāng)主要為電子的質(zhì)量。它數(shù)值上比電子靜質(zhì)量m0大了不少，約為1.3 m0，這在經(jīng)典物理里是無(wú)法理解的。而在相對(duì)論里，這實(shí)際上是由于衰變后的電子在高速運(yùn)動(dòng)。結(jié)合質(zhì)能關(guān)系，以及電子的靜質(zhì)量m0、原子質(zhì)量單位u等數(shù)據(jù)，可以求得電子的速度，約為0.64c，即光速的0.64倍。在這樣的速度下，相對(duì)論效應(yīng)非常明顯，無(wú)法忽略。
搜狐視頻發(fā)力知識(shí)直播 傳播知識(shí)玩轉(zhuǎn)科學(xué)
自11月5日至今，《張朝陽(yáng)的物理課》已直播十四期。在第一、二課中，張朝陽(yáng)科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國(guó)空間站每日繞地飛行圈數(shù)；第三、四課的內(nèi)容則和“振動(dòng)”相關(guān)，科普了可見(jiàn)光的基本知識(shí)，解釋了早中晚的太陽(yáng)顏色為何不一樣，以及藍(lán)色天空的秘密；第五、六課引發(fā)了關(guān)于音速和溫度的大討論。
在第七、八、九期則重溫經(jīng)典力學(xué)的兩朵烏云，帶領(lǐng)網(wǎng)友觸摸量子力學(xué)；第十、十一課則重點(diǎn)回顧黑體輻射曲線及其應(yīng)用，試圖重回137億年前的宇宙；第十二、十三、十四期則嘗試進(jìn)入愛(ài)因斯坦的思想世界，推導(dǎo)出著名的公式“E=mc²”，并試圖論證“時(shí)間膨脹”和“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng)。
觀察生活現(xiàn)象+解釋背后原理+推導(dǎo)演算公式，結(jié)合十四期物理課可以看出，《張朝陽(yáng)的物理課》是從日常現(xiàn)象引入，幫助網(wǎng)友理解現(xiàn)象，提升興趣，再“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，解釋知識(shí)點(diǎn)，推演過(guò)程，反過(guò)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。
在后續(xù)課程中，張朝陽(yáng)還將進(jìn)一步解釋生活中常見(jiàn)的物理現(xiàn)象。通過(guò)網(wǎng)友最熟悉的話題，深入淺出，解釋現(xiàn)象，探尋物質(zhì)世界的原理。達(dá)到專(zhuān)業(yè)人士認(rèn)可，普通人能聽(tīng)懂的效果，并借此激發(fā)科學(xué)學(xué)習(xí)的熱潮。該課程于每周周五、周日12時(shí)在搜狐視頻直播。
除《張朝陽(yáng)的物理課》外，搜狐視頻也邀請(qǐng)多位通識(shí)教育播主，科普知識(shí)，傳遞價(jià)值。北京交通大學(xué)理學(xué)院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)”，走進(jìn)“光的波粒二象性”；康奈爾大學(xué)物理化學(xué)博士包坤，化身“包大人玩科學(xué)”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎(jiǎng)；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”等。未來(lái)，還將有更多知識(shí)播主入駐，一起玩轉(zhuǎn)科學(xué)。
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